為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農”優(yōu)惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經(jīng)銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=﹣2x+80．設這種產品每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關系式．
（2）該產品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于每千克28元，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？

(1) w與x的函數(shù)關系式為：w=﹣2x2+120x﹣1600；(2) 當x=30時，w有最大值．w最大值為200；（3）該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元．

解析試題分析：（1）銷售利潤w等于每千克的利潤（x-20）乘以銷售數(shù)量y，故得到關系式：w=（x﹣20）?y,再由y=-2x+80,代入得：y=（x﹣20）（﹣2x+80）,然后化簡即可.（2）由（1）得到w=﹣2x2+120x﹣1600,然后對這個函數(shù)式配方，化成頂點式，得到y(tǒng)=﹣2（x﹣30）2+200,當x=30時，函數(shù)有最大值，最大值為200，即售價定為30元時，每天的利潤最大，最大利潤是200元.(3)將w=150代入函數(shù)關系式w=﹣2（x﹣30）2+200得﹣2（x﹣30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，由于售價不能高于每千克28元，所以售價應定為每千克25元.歸納：方程求出解后，一定要出兩個方面檢驗根的正確性，一、檢驗是否是原方程的解；二、是否符合實際情況.
試題解析：（1）由題意得出：w=（x﹣20）?y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，
故w與x的函數(shù)關系式為：w=﹣2x2+120x﹣1600；
（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，
∵﹣2＜0，∴當x=30時，w有最大值．w最大值為200．
答：該產品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元．
（3）當w=150時，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．
解得 x1=25，x2=35．    ∵35＞28，
∴x2=35不符合題意，應舍去．
答：該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元．
考點：1、二次函數(shù)的應用；2、一元二次方程的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)y=mx2－6x＋1（m是常數(shù)）．
⑴求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點；
⑵若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．
（1）設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？
（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？
（成本＝進價×銷售量）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．
（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？
（2）每件襯衫降價多少元，商場平均每天盈利最多？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．
設每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元．
（1）求與的函數(shù)關系式并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，
∠DCB＝30°.點E、F同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動.已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設E點移動距離為x（x＞0）.

⑴△EFG的邊長是___________ （用含有x的代數(shù)式表示），當x＝2時，點G的位置在_______；
⑵若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求
①當0＜x≤2時，y與x之間的函數(shù)關系式；
②當2＜x≤6時，y與x之間的函數(shù)關系式；
⑶探求⑵中得到的函數(shù)y在x取含何值時，存在最大值，并求出最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，若這種商品每件的銷售價每提高0.5元，其銷售量就減少10件.問（1）每件售價定為多少元時，才能使利潤為640元？（2）每件售價定為多少元時，才能使利潤最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場銷售一種進價為20元/臺的臺燈，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，該臺燈每天的銷售量W（臺），銷售單價x（元）滿足W=-2x+80，設銷售這種臺燈每天的利潤為y（元）．求y與x之間的函數(shù)關系式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C1的頂點為P（1，0），且過點（0，）．將拋物線C1向下平移h個單位（h＞0）得到拋物線C2．一條平行于x軸的直線與兩條拋物線交于A、B、C、D四點（如圖），且點A、C關于y軸對稱，直線AB與x軸的距離是m2（m＞0）．

（1）求拋物線C1的解析式的一般形式；
（2）當m=2時，求h的值；
（3）若拋物線C1的對稱軸與直線AB交于點E，與拋物線C2交于點F．求證：tan∠EDF﹣tan∠ECP=．

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