Question

如圖，在等腰△ABC中，CH是底邊上的高線，點(diǎn)P是線段CH上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)E，連接BP交AC于點(diǎn)F．
（1）證明：∠CAE=∠CBF；
（2）證明：AE=BF．

Answer 1

（1）證明：在等腰△ABC中，
∵CH是底邊上的高線，
∴∠ACH=∠BCH，
在△ACP和△BCP中，，
∴△ACP≌△BCP（SAS），
∴∠CAE=∠CBF（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）；

（2）在△AEC和△BFC中，
∴△AEC≌△BFC（ASA），
∴AE=BF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．
分析：（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CH平分∠ACB，再證明△ACE和△BCF全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得結(jié)論；
（2）證明△AEC≌△BFC，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握定理和性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．