【題目】解決問(wèn)題:

如圖,半徑為4外有一點(diǎn)P,且,點(diǎn)A上,則PA的最大值和最小值分別是____________

如圖,扇形AOB的半徑為4,,P為弧AB上一點(diǎn),分別在OA邊找點(diǎn)E,在OB邊上找一點(diǎn)F,使得周長(zhǎng)的最小,請(qǐng)?jiān)趫D中確定點(diǎn)EF的位置并直接寫出周長(zhǎng)的最小值;

拓展應(yīng)用

如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為;ECD上一點(diǎn)不與D、C重合,F,PBE上,且,M、N分別是AB、AC上動(dòng)點(diǎn),求周長(zhǎng)的最小值.

【答案】111,3;(2)圖見(jiàn)解析,周長(zhǎng)最小值為;(3

【解析】

根據(jù)圓外一點(diǎn)P到這個(gè)圓上所有點(diǎn)的距離中,最遠(yuǎn)是和最近的點(diǎn)是過(guò)圓心和該點(diǎn)的直線與圓的交點(diǎn),容易求出最大值與最小值分別為113;

作點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn),作點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn),連接、,與OA、OB分別交于點(diǎn)EF,點(diǎn)EF即為所求,此時(shí)周長(zhǎng)最小,然后根據(jù)等腰直角三角形求解即可;

類似題作對(duì)稱點(diǎn),周長(zhǎng)最小,然后由三角形相似和勾股定理求解.

解:如圖圓外一點(diǎn)P到這個(gè)圓上所有點(diǎn)的距離中,最大距離是和最小距離都在過(guò)圓心的直線OP上,

此直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),圓外一點(diǎn)與這兩個(gè)交點(diǎn)的距離個(gè)分別最大距離和最小距離.

的最大值

PA的最小值,

故答案為113;

如圖,以O為圓心,OA為半徑,畫弧AB和弧BD,作點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn),作點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn),連接、,與OA、OB分別交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)E、F即為所求.

連接、OP、PEPF,

由對(duì)稱知識(shí)可知,,,

,

為等腰直角三角形,

,

周長(zhǎng),此時(shí)周長(zhǎng)最小.

故答案為;

作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱,連接,作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱,

連接、,與AB、AC分別交于點(diǎn)M、N.如圖③

由對(duì)稱知識(shí)可知,,周長(zhǎng),

此時(shí),周長(zhǎng)最小

由對(duì)稱性可知,,,

,

為等腰直角三角形,

周長(zhǎng)最小值,當(dāng)AP最短時(shí),周長(zhǎng)最小.

連接DF

,且,

,

,

,

中,,

,

,

,取AB中點(diǎn)O

點(diǎn)F在以BC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng),當(dāng)D、FO三點(diǎn)在同一直線上時(shí),DF最短.

,

最小值為

此時(shí),周長(zhǎng)最小值

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如圖,求證:弧BD;

如圖,若AB為直徑,,求值;

如圖,在的條件下,E為弧CD上一點(diǎn)不與C、D重合,FAB上一點(diǎn),連接EFAC于點(diǎn)N,連接DN、DE,若,,,求AN的長(zhǎng).

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A. B.

C. D.

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(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)若矩形空地的面積為160m2,求x的值;

(3)若該單位用8600元購(gòu)買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表).問(wèn)丙種植物最多可以購(gòu)買多少棵?此時(shí),這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

單價(jià)(元/棵)

14

16

28

合理用地(m2/棵)

0.4

1

0.4

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(1)求證:;

(2)若,,求的長(zhǎng).

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(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形,若存在,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)填空:____________________,__________;

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