【題目】如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相問，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”，例如自然數(shù)12321，從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1、2、3、2、1，從個位到最高位依次出的一串?dāng)?shù)字仍是：1、2、3、2、1，因此12321是一個“和諧數(shù)”.再如22、545、3883、345543、…，都是“和諧數(shù)”.

(1)請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”：_________________________________；

(2)設(shè)四位“和諧數(shù)”個位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，請你猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除?并說明理由.

【答案】（1）1221,1331,2552；（2）能；理由見詳解.

【解析】

（1）根據(jù)題目條件給出的和諧數(shù)的定義，注意數(shù)字的大小排列順序，即可寫出四位的和諧數(shù)，本題答案不唯一；

（2）用十進(jìn)制將這個和諧數(shù)用a和b表示為，可以化簡為，結(jié)合a,b都是自然數(shù)，可以得到能被11整除.

（1）四位“和諧數(shù)”：1221,1331,2552；

（2）猜想：任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整除.

理由如下：

由題意可得：這個四位“和諧數(shù)”可表示為，則：

四位“和諧數(shù)”能被11整除，

a,b均為任意自然數(shù)，

任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新華文具用品店最近購進(jìn)了一批鋼筆，進(jìn)價為每支6元，為了合理定價，在銷售前4天試行機(jī)動價格，賣出時每支以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超過10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)。文具店記錄了這四天該鋼筆的售價情況和售出情況，如下表所示：

第1天

第2天

第3天

第4天

每支價格相對標(biāo)準(zhǔn)價格(元)

+1

0

-1

-2

售出支數(shù)(支)

12

15

32

33

(1)填空：這四天中賺錢最多的是第______天，這天賺了______元錢；

(2)求新華文具用品店這四天出售這種鋼筆一共賺了多少錢；

(3)新華文具用品店準(zhǔn)備用這四天賺的錢全部購進(jìn)這種鋼筆，進(jìn)價仍為每支6元為了促銷這種鋼筆，每只鋼筆的售價在10元的基礎(chǔ)上打九折，本次購進(jìn)的這種鋼筆全部售出后共賺了多少錢?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠1）．

（1）其圖象與正比例函數(shù)y＝x的圖象的一個交點為P．若點P的縱坐標(biāo)是2，求k的值；

（2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；

（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)y1＞y2時，試比較x1與x2的大�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

（1）求A，B兩型桌椅的單價；

（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運費10元．設(shè)購買A型桌椅x套時，總費用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

（3）求出總費用最少的購置方案．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有依次3個數(shù)：2、9、7.對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：2、7、9、－2、7，這稱為第1次操作，做第2次同樣的操作后也可以產(chǎn)生一個新數(shù)串：2、5、7、2、9、－11、－2、9、7，繼續(xù)依次操作下去，問從數(shù)串2、9、7開始操作第20次后所產(chǎn)生的那個數(shù)串的所有數(shù)之和是___________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：(1) ； （2）.

【答案】（1）x1 =1 ，x2=； (2) x1 =-1，x2= .

【解析】試題分析：

根據(jù)兩方程的特點，使用“因式分解法”解兩方程即可.

試題解析：

（1）原方程可化為： ，

方程左邊分解因式得： ，

或，

解得： ， .

（2）原方程可化為： ，即，

∴，

∴或，

解得： .

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實根．

(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；

(2)已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按圖示方法用小棒擺正六邊形，擺15個正六邊形需要（__________）根小棒；擺n個正六邊形需要（__________）根小棒.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某校七年級男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計圖.

（1）本次抽測的男生有多少人，

（2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，則該校350名七年級男生中，估計有多少人體能達(dá)標(biāo)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算題

(1) (2)

(3)﹣54×÷× (4)

(5)﹣5×+（﹣9）×+17× (6)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案