Question

如圖，AC∥EF∥BD．
（1）求證：

AE

AD

+

BE

BC

=1；
（2）求證：

1

AC

+

1

BD

=

1

EF

；
（3）若AC=3，EF=2，求BD的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理，由EF∥BD得到

AE

AD

=

AF

AB

①，由EF∥AC得到

BE

BC

=

BF

BA

②，然后①+②即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，由EF∥BD得到

EF

BD

=

AF

AB

③，由EF∥AC得到

EF

AC

=

BF

BA

④，然后把③+④后變形即可得到結(jié)論；
（3）利用（2）中的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算．

解答：（1）證明：∵EF∥BD，
∴

AE

AD

=

AF

AB

①，
∵EF∥AC，
∴

BE

BC

=

BF

BA

②，
①+②得

AE

AD

+

BE

BC

=

AF+BF

AB

=1；
（2）證明：∵EF∥BD，
∴

EF

BD

=

AF

AB

③，
∵EF∥AC，
∴

EF

AC

=

BF

BA

④，
③+④得

EF

BD

+

EF

AC

=

AF+BF

AB

=1，
∴

1

AC

+

1

BD

=

1

EF

；
（3）∵

1

AC

+

1

BD

=

1

EF

，
∴

1

3

+

1

BD

=

1

2

，
∴BD=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．