【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=2,CD是邊AB的高線,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā),以相同的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng).設(shè)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(t>0).
(1)AE= (用含t的代數(shù)式表示),∠BCD的大小是 度;
(2)點(diǎn)E在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:△ADE≌△CDF;
(3)點(diǎn)E在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求∠EDF的度數(shù);
(4)連結(jié)BE,當(dāng)CE=AD時(shí),直接寫出t的值和此時(shí)BE對(duì)應(yīng)的值.
【答案】(1)t,45;(2)詳見(jiàn)解析;(3)90°;(4)t的值為﹣1或+1,BE=.
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;
(2)根據(jù)SAS即可證明△ADE≌△CDF;
(3)由△ADE≌△CDF,即可推出∠ADE=∠CDF,推出∠EDF=∠ADC=90°;
(4)分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題.
(1)由題意:AE=t.
∵CA=CB,∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠BCD=∠ACD=45°.
故答案為:t,45.
(2)∵∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB,∴CD=AD=BD,∴∠A=∠DCB=45°.
∵AE=CF,∴△ADE≌△CDF(SAS).
(3)∵點(diǎn)E在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),△ADE≌△CDF,∴∠ADE=∠CDF,∴∠EDF=∠ADC=90°.
(4)①當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上時(shí),如圖1.在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,AC=CB,AB=2,CD⊥AB,∴CD=AD=DB=1,AC=BC.
∵CE=CD=1,∴AE=AC﹣CE1,∴t1.
∵BC=,∴BE===;
②當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,AE=AC+EC1,∴t1.
∵BC=,∴BE===;
綜上所述:滿足條件的t的值為1或1,BE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下是兩張不同類型火車的車票:(“D×××次”表示動(dòng)車,“G×××次”表示高鐵):
(1)根據(jù)車票中的信息填空:兩車行駛方向 ,出發(fā)時(shí)刻 (填“相同”或“不同”);
(2)已知該動(dòng)車和高鐵的平均速度分別為200km/h,300km/h,如果兩車均按車票信息準(zhǔn)時(shí)出發(fā),且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),求A,B兩地之間的距離;
(3)在(2)的條件下,請(qǐng)求出在什么時(shí)刻兩車相距100km?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F.
(1)在圖1中證明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫出∠BDG的度數(shù);
(3)若∠ABC=120°,F(xiàn)G∥CE,F(xiàn)G=CE,分別連接DB、DG(如圖3),求∠BDG的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一張四邊形紙片ABCD,AB=20,BC=16,CD=13,AD=5,對(duì)角線AC⊥BC.
(1)求AC的長(zhǎng);
(2)求四邊形紙片ABCD的面積;
(3)若將四邊形紙片ABCD沿AC剪開(kāi),拼成一個(gè)與四邊形紙片ABCD面積相等的三角形,直接寫出拼得的三角形各邊高的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):
3.1415926,﹣2.1,|﹣|, 0, , -2.626626662…,, .
正數(shù)集合:{ …}
負(fù)數(shù)集合:{ …}
有理數(shù)集合:{ …}
無(wú)理數(shù)集合:{ …}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)M在AC邊上,點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿折線CB﹣BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止,點(diǎn)P是點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn),連接MP,NP(當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C,A重合時(shí),點(diǎn)P均與點(diǎn)C重合).
(1)若CM=2,
①又當(dāng)點(diǎn)N在CB上,MP∥BC時(shí),則CN= , MN=;
(2)在(1)的條件下,求點(diǎn)P到AB邊的距離的最小值,并求出當(dāng)取得這個(gè)最小值時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)是多少?(參考數(shù)據(jù):sin54°=cos36°≈ ,sin36°=cos54°≈ ,結(jié)果保留π)
(3)設(shè)MC=a(a>2),其他條件不變,當(dāng)有且只能有唯一的點(diǎn)P落在線段AB上時(shí),直接寫出a的取值范圍 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,AB=AC=4,BC=5,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),∠DPE=∠C,則BP= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算題:
(1)(﹣8)+3+10+(﹣2)
(2)(﹣2)×(﹣6)÷(﹣)
(3)(﹣1)100×2+(﹣2)3÷4
(4)2(a﹣3b)+3(2b﹣3a)
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