Question

（2013•江干區(qū)一模）如圖，已知直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相鄰兩條平行直線間的距離都相等，如果直角梯形ABCD的三個頂點A、B、D分別在平行直線l₁、l₅、l₂上，∠ABC=90°且AB=3AD，則tanα=（　�。�

• A．

  4

  5

• B．

  3

  4

• C．

  4

  3

• D．

  5

  4

Answer 1

分析：作AE⊥l₅，垂足為E，利用三角形相似的判定求出假設AE=4y，DF=

4

3

y，AF=y，即可得出∠α的值．

解答：解：作AE⊥l₅，垂足為E，
∵直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相鄰兩條平行直線間的距離都相等，直角梯形ABCD的三個頂點在平行直線上，∠ABC=90°，
∴∠BAE+∠EAD=90°，∠α+∠DAF=90°，
∴∠α=∠BAE，∠AEB=∠AFD，
∴△ABE∽△DAF，
∵且AB=3AD，AB÷AD=3，
假設AE=4y，
∴DF=

4

3

y，AF=y，
∴tanα=

AF

DF

=

3

4

，
故選B．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及到銳角三角函數(shù)的定義，直角梯形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，作出垂足利用相似三角形性質(zhì)求出AF與DF是解決問題的關鍵．