Question

（2013•江干區(qū)一模）已知兩直線y₁=kx+k-1、y₂=（k+1）x+k（k為正整數(shù)），設(shè)這兩條直線與x軸所圍成的三角形的面積為S_k，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₃的值是（　�。�

• A．

  2013

  2012

• B．

  2013

  4024

• C．

  2013

  2014

• D．

  2013

  4028

Answer 1

分析：方程組

y1=kx+k-1 y2=(k+1)x+k

的解為

x=-1 y=-1

，直線y₁=kx+k-1與x軸的交點為（

1-k

k

，0），y²=（k+1）x+k與x軸的交點為（

-k

k+1

，0），先計算出S_K的面積，再依據(jù)規(guī)律求解．

解答：解：∵方程組

y1=kx+k-1 y2=(k+1)x+k

的解為

x=-1 y=-1

，
∴兩直線的交點是（-1，-1），
∵直線y₁=kx+k-1與x軸的交點為（

1-k

k

，0），y₂=（k+1）x+k與x軸的交點為（

-k

k+1

，0），
∴S_k=

1

2

×|-1|×|

1-k

k

-

-k

k+1

|=

1

2

|

1

k

-

1

k+1

|，
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₃=（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2013

-

1

2014

）
=

1

2

×（1-

1

2014

）
=

1

2

×

2013

2014

=

2013

4028

．
故選D．

點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點．熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．