Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于、兩點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在直線上，橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，以為直角邊在右側(cè)構(gòu)造一個(gè)等腰，且.

（1）求直線的解析式以及點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，連結(jié)，，請(qǐng)直接寫(xiě)出使得周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1），；（2） ；（3）.

【解析】

（1）用待定系數(shù)法求出直線的解析式后，將x=3代入即可；

（2）作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，根據(jù)AAS可證，即可得E點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）將周長(zhǎng)最小轉(zhuǎn)化為和最小問(wèn)題，利用對(duì)稱性進(jìn)行解答即可.

解：（1）把代入中，

得，解得，

，

把代入，得，

（2）作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，

是等腰，

，，

，且，

，，

，

（3）∵

∴E在函數(shù)y=x-7圖像上運(yùn)動(dòng)

作C關(guān)于直線y=x-7的對(duì)稱點(diǎn) ,連接交 直線y=x-7于F，則 ,F為的中點(diǎn),

∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí) 周長(zhǎng)最小，

∴周長(zhǎng)最小為：

∴設(shè)

把C(3,4)代入得:4=-3+b

解得：b=7

∴

∵

∴

∴F(7,0)

∵F為的中點(diǎn)，C（3，4）,F(7,0)

∴

連接 ,設(shè)直線的解析式為：

把代入得：

解得

∴

∴

解得

∴.

∴周長(zhǎng)最小時(shí)：

故答案為：