Question

如圖，△ABC是等邊三角形，P是形內(nèi)一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為18，則PD+PE+PF=（　　）

• A、18
• B、9

  3

• C、6
• D、條件不夠，不能確定

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：因?yàn)橐�求證明PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直線上，構(gòu)造平行四邊形，求出等于AB，根據(jù)三角形的周長求出AB即可．

解答：解：延長EP交AB于點(diǎn)G，延長DP交AC與點(diǎn)H，
∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
∴四邊形AFPH、四邊形PDBG均為平行四邊形，
∴PD=BG，PH=AF．
又∵△ABC為等邊三角形，
∴△FGP和△HPE也是等邊三角形，
∴PE=PH=AF，PF=GF，
∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=

18

3

=6，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．