Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交點(diǎn)為（-1，2），（2，5），且二次函數(shù)的最小值為1，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為________．

Answer 1

y=x²+1或y=x²+x+
分析：根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-k）²+1，然后把（-1，2），（2，5）代入解析式得，得到2=a•（-1-k）²+1①，
5=a•（2-k）²+1②，解由①②組成的方程組得，k=0，a=1或k=-4，a=即得到二次函數(shù)的解析式．
解答：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-k）²+1，
把（-1，2），（2，5）代入解析式得，
2=a•（-1-k）²+1①，
5=a•（2-k）²+1②，
解由①②組成的方程組得，k=0，a=1或k=-4，a=；
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²+1或y=（x+4）²+1=x²+x+．
故答案為：y=x²+1或y=x²+x+．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a（x-k）²+h，其中a≠0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k，h）．也考查了點(diǎn)在圖象上則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式．