【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=3,PB=3,PC=5,以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA，連接PQ，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A. △BPQ是等邊三角形 B. △PCQ是直角三角形 C. ∠APB=150° D. ∠APC=135°

【答案】D

【解析】

∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵△BQC≌△BPA，
∴∠BPA=∠BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，∠ABP=∠QBC，
∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，
∴△BPQ是等邊三角形，
∴PQ=BP=4，
∵PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，
∴PQ2+QC2=PC2，
∴∠PQC=90°，即△PQC是直角三角形，
∵△BPQ是等邊三角形，
∴∠BOQ=∠BQP=60°，
∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，
∴∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC，
∵∠PQC=90°，PQ≠Q(mào)C，
∴∠QPC≠45°，
即∠APC≠135°，
∴選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線上）．

（1）求辦公樓AB的高度；
（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，E之間的距離．
（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈ ，cos22° ，tan22 ）

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（1）線段AF與GB相等嗎？

（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，△EFG為等腰直角三角形，并說(shuō)明理由.

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【題目】在紀(jì)念中國(guó)抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年之際，某公司決定組織員工觀看抗日戰(zhàn)爭(zhēng)題材的影片，門(mén)票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6元；買(mǎi)甲種票10張，乙種票15張共用去660元．
（1）求甲、乙兩種門(mén)票每張各多少元？
（2）如果公司準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)35張門(mén)票且購(gòu)票費(fèi)用不超過(guò)1000元，那么最多可購(gòu)買(mǎi)多少?gòu)埣追N票？

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求證：△DBE是等腰三角形．

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【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．

（1）求證：AD=BE；

（2）求∠AEB的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案