Question

如圖，在ΔABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN//BC，∠ACB以及外角∠ACD的平分線分別交MN于點(diǎn)E、F。
小題1:求證OE=OF
小題2:當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC邊的什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？回答并證明你的結(jié)論。

Answer 1

小題1:見解析
小題2:見解析

證明（1）∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE………………………… 1分
∵M(jìn)N//BC
∴∠OEC=∠BCE………………………… 2分
∴∠ACE=∠OEC
∴OE="OC" ………………………… 3分
同理OF=OC………………………… 4分
∴OE="OF" ………………………… 5分
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC邊的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形。… 6分
證明：∵O為AC中點(diǎn)
∴OA=OC
又OE=OF
∴四邊形AECF為平行四邊形………………………8分
∵OE=OC
∴2OE=2OC
即AC=EF …………………………  10分
∴ 平行四邊形AECF為矩形………………………… 11分
或者：   ∵CE平分∠ACB     CF平分∠ACD
∴∠ACE=∠ACB  ∠ACF=∠ACD
∴∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACD）=×180^o=90^o
∴   平行四邊形AECF為矩形。