已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC=13,BC=24,PABC,割線PBD過圓心,交⊙O于另一個點D,聯(lián)結(jié)CD

1.⑴求證:PA是⊙O的切線;

2.⑵求⊙O的半徑及CD的長.

 

【答案】

 

1.證明:(1)聯(lián)結(jié)OA、OC,設(shè)OABCG

AB=AC

AOB=AOC.

OB=OC,

OABC

OGB=90°

 ∵PABC

OAP=OGB=90°

OAPA. 

PA是⊙O的切線.

2.(2)∵AB=AC,OABC,BC=24 

BG=BC=12.

   ∵AB=13,  

 ∴AG=.                          …………………3分

設(shè)⊙O的半徑為R,則OG=R-5.

在Rt△OBG中,∵

. 

 解得,R=16.9                                    …………………4分

OG=11.9.

BD是⊙O的直徑,

OBD中點, 

  ∴OG是△BCD的中位線.

DC=2OG=23.8.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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