Question

【題目】如圖，ABCD的頂點A、B的坐標分別是A（﹣1，0），B（0，﹣2），頂點C、D在雙曲線y= 上，邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，則k= ．

Answer 1

【答案】12
【解析】解：如圖，過C、D兩點作x軸的垂線，垂足為F、G，DG交BC于M點，過C點作CH⊥DG，垂足為H，

∵ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC，

∵BO∥DG，

∴∠OBC=∠GDE，

∴∠HDC=∠ABO，

∴△CDH≌△ABO（AAS），

∴CH=AO=1，DH=OB=2，設C（m+1，n），D（m，n+2），

則（m+1）n=m（n+2）=k，

解得n=2m，則D的坐標是（m，2m+2），

設直線AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點坐標代入得

，

由①得：a=b，代入②得：mb+b=2m+2，

即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，

則 ，

∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，

∴S△ABE= ×BE×AO=2，

∵S四邊形BCDE=5S△ABE=5× ×4×1=10，

∵S四邊形BCDE=S△ABE+S四邊形BEDM=10，

即2+4×m=10，

解得m=2，

∴n=2m=4，

∴k=（m+1）n=3×4=12．

所以答案是：12．

【考點精析】掌握確定一次函數(shù)的表達式和比例系數(shù)k的幾何意義是解答本題的根本，需要知道確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．