【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A(m,﹣2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍;

(3)若雙曲線上點C(2,n)沿OA方向平移個單位長度得到點B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)y=;(2)﹣1x0或x1;(3見解析

【解析】

試題分析:(1)設反比例函數(shù)的解析式為y=(k0),然后根據(jù)條件求出A點坐標,再求出k的值,進而求出反比例函數(shù)的解析式;

(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍;

(3)首先求出OA的長度,結(jié)合題意CBOA且CB=,判斷出四邊形OABC是平行四邊形,再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀.

解:(1)設反比例函數(shù)的解析式為y=(k0),

A(m,﹣2)在y=2x上,

﹣2=2m,

m=﹣1,

A(﹣1,﹣2),

點A在y=上,

k=2,

反比例函數(shù)的解析式為y=;

(2)觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍為﹣1x0或x1;

(3)四邊形OABC是菱形.

證明:A(﹣1,﹣2),

OA==,

由題意知:CBOA且CB=,

CB=OA,

四邊形OABC是平行四邊形,

C(2,n)在y=上,

n=1,

C(2,1),

OC==,

OC=OA,

四邊形OABC是菱形.

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