Question

15．設關于x的方程mx²+（m²-10）x+2m+6=0有整數(shù)根，求整數(shù)m．

Answer 1

分析 設兩個根為x₁，x₂，所以x₁+x₂=$\frac{10-{m}^{2}}{m}$=$\frac{10}{m}-m$，x₁•x₂=$\frac{2m+6}{m}$=2+$\frac{6}{m}$，根據(jù)x₁、x₂為整數(shù)，即可確定m的整數(shù)值，注意考慮△＞0．

解答 解：設兩個根為x₁，x₂，
∵x₁+x₂=$\frac{10-{m}^{2}}{m}$=$\frac{10}{m}-m$，x₁•x₂=$\frac{2m+6}{m}$=2+$\frac{6}{m}$，
又∵x₁、x₂為整數(shù)，
∴x₁+x₂與x₁•x₂都是整數(shù)
∴m=±1或±2，
當m=2時，△＜0不合題意，
∴整數(shù)m為±1或-2．

點評 本題考查根的判別式、根與系數(shù)的關系等知識，學會討論一個代數(shù)式的值是整數(shù)的字母的取值，屬于中考�？碱}型．