Question

a，b為兩個不相等且都不為零的數(shù)，同時有a²+pa+q=0，b²+pb+q=0，求

1

a

+

1

b

的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：由一元二次方程的解的定義可以知道，a，b是方程x²+px+q=0的兩個根，再由根與系數(shù)的關(guān)系，得到a+b和ab的值，代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值．

解答：解：因為a，b同時滿足a²+pa+q=0，b²+pb+q=0，
所以a，b是方程x²+px+q=0的兩個根．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：
a+b=-p，ab=q
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=-

p

q

．

點評：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意可以知道a，b是方程x²+px+q=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系，可以得到a+b和ab的值，代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值．