【題目】如圖,等邊ABC的邊長(zhǎng)為15cm,現(xiàn)有兩點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)A,點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),沿三角形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)M的速度為1cm/s,點(diǎn)N的速度為2cm/s.當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí),M,N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)

1)點(diǎn)MN運(yùn)動(dòng)幾秒后,M,N兩點(diǎn)重合?

2)點(diǎn)MN運(yùn)動(dòng)幾秒后,AMN為等邊三角形?

3)當(dāng)點(diǎn)M,NBC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN?如存在,請(qǐng)求出此時(shí)M,N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

【答案】(1)15秒;(2)5秒;(3)20

【解析】

1)由點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路程=點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路程+AB間的路程,列出方程求解,捷克得出結(jié)論;

2)由等邊三角形的性質(zhì)可得ANAM,可列方程求解,即可得出結(jié)論;

3)由全等三角形的性質(zhì)可得CMBN,可列方程求解,即可得出結(jié)論.

1)設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒,M、N兩點(diǎn)重合,

根據(jù)題意得:2tt15,

t15,

答:點(diǎn)M,N運(yùn)動(dòng)15秒后,M、N兩點(diǎn)重合;

2)如圖1,設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后,AMN為等邊三角形,

ANAM,

由運(yùn)動(dòng)知,AN152x,AMx,

∴152xx

解得:x5,

點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)5秒后,AMN是等邊三角形;

3)假設(shè)存在,

如圖2,設(shè)M、N運(yùn)動(dòng)y秒后,得到以MN為底邊的等腰三角形AMN

AMAN,

∴∠AMNANM,

∵△ABC是等邊三角形,

ABAC,CB60°,

∴△ACN≌△ABMAAS),

CNBM,

CMBN

由運(yùn)動(dòng)知,CMy15,BN15×32y,

y1515×32y,

y20

故點(diǎn)M,NBC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),能得到以MN為底邊的等腰三角形AMN,此時(shí)M,N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為20秒.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)m的值;

(3)在給定的直角坐標(biāo)系中,畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;

(4)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍.

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(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了   名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校共有1500名學(xué)生,估計(jì)愛好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有   人;

(4)在全校同學(xué)中隨機(jī)選取一名學(xué)生參加演講比賽,用頻率估計(jì)概率,則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率是   

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,A=60°,若邊AC的垂直平分線DEAB于點(diǎn)D,連接CD,則△BDC的周長(zhǎng)為( 。

A. 8 B. 9 C. 5+ D. 5+

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【題目】中考體育測(cè)試前,某區(qū)教育局為了了解選報(bào)引體向上的初三男生的成績(jī)情況,隨機(jī)抽測(cè)了本區(qū)部分選報(bào)引體向上項(xiàng)目的初三男生的成績(jī),并將測(cè)試得到的成績(jī)繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

1)寫出扇形圖中a   %,并補(bǔ)全條形圖;

2)在這次抽測(cè)中,測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是    個(gè)、   個(gè).

3)該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生共有1800人,如果體育中考引體向上達(dá)6個(gè)以上(含6個(gè))得滿分,請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+cA,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是30,點(diǎn)C的坐標(biāo)是0,-3,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上.

1b =_________,c =_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________;(直接填寫結(jié)果)

(2)是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(3)過動(dòng)點(diǎn)PPE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)Dx軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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如圖(1),在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)DBC的中點(diǎn).以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作正方形DEFG,使點(diǎn)A,C分別在DGDE上,連接AE,BG,則線段BGAE的數(shù)量關(guān)系是_____;

(2)拓展探究

將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后(旋轉(zhuǎn)角度大于,小于或等于360°),如圖2,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請(qǐng)予以證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由.

(3)解決問題

BC=DE=2,在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)AE為最大值時(shí),直接寫出AF的值.

 

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(2)求證:BP 是⊙O 的切線:

(3)當(dāng)?shù)陌霃綖?/span>,AC=2,BE=1 時(shí),求 BP 的長(zhǎng),

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試猜想線段BEEC的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的猜想.

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