Question

如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個(gè)條件，并加以證明．
①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．
（1）請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，問一共有幾種正確的命題．答

2

種．
（2）選擇其中一個(gè)正確的命題，并證明．
解：我寫的真命題是：
在△ABC和△DEF中，
已知：

①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF

，
求證：

③∠ABC=∠DEF

．（不能填序號(hào)）
證明：

Answer 1

分析：（1）根據(jù)判定全等三角形的方法可以得出①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF則，③∠ABC=∠DEF，或①AB=DE，③∠ABC=∠DEF④BE=CF則，則②AC=DF這兩個(gè)命題是正確的；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可以選取①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF求得三角形△ABC≌△DEF而得出結(jié)論③∠ABC=∠DEF．

解答：解：（1）由題意，得
正確的命題有：①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF則，③∠ABC=∠DEF，
①AB=DE，③∠ABC=∠DEF④BE=CF則，則②AC=DF．
∴有兩種正確命題，
故答案為：2
（2）由題意，得
已知：①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF，
求證：③∠ABC=∠DEF，
證明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中

AB=DE AC=DF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等呢過三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．