Question

如圖，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD與∠B互補，DE=mAC（m＞1）．試探索線段EF與AB的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析：過點A作AG∥EF，交BD于點G，可得∠AGC=∠EFD．再根據∠EFD與∠B互補，∠AGC+∠AGB=180．可得AB=AG．再利用AC∥DE，求證△AGC∽△EFD即可．

解答：解：結論：EF=mAB，理由如下：
過點A作AG∥EF，交BD于點G．
∴∠AGC=∠EFD．     
∵∠EFD與∠B互補，
∴∠EFD+∠B=180°．
∠AGC+∠B=180°．
又∵∠AGC+∠AGB=180°，
∴∠AGB=∠B，
∴AB=AG．  
∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠D，
∴△AGC∽△EFD，
∴

DE

AC

=

EF

AG

，
∴

DE

AC

=

EF

AB

=m，即：EF=mAB．

點評：此題主要考查相似三角形的判定與性質這一知識點，難易程度適中，屬于中檔題．