Question

【題目】如圖,已知A，B，C，D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB等于16cm,AD等于6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm每秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)Q點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm每秒的速度向點(diǎn)D移動(dòng)。

(1)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始幾秒時(shí),四邊形PBCQ的面積為33平方厘米?

(2)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始幾秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為10cm?

Answer 1

【答案】（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到5秒時(shí)，四邊形PBCO的面積為33cm2；（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到秒或秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q間的距離是10cm．

【解析】

（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始x秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積是33cm2，則AP=3x，PB=16-3x，CQ=2x，根據(jù)梯形的面積公式結(jié)合四邊形PBCQ的面積為33平方厘米，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始y秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q間的距離為10cm，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB，交AB于點(diǎn)H，則AP=3y，CQ=2y，PH=16-3y-2y，在Rt△PQH中利用勾股定理即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到x秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積是33cm2，

則AP＝3x，PB＝16-3x，CQ＝2x，由梯形的面積公式得，

解得x＝5．

答：P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到5秒時(shí)，四邊形PBCO的面積為33cm2．

（2）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到y(tǒng)秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q間的距離為10cm．

過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB，交AB于H，如答圖3所示，則AP＝3y，CQ＝2y，PH＝16-3y-2y，

根據(jù)勾股定理．得(16-3y-2y)2＝102-62，化簡(jiǎn)方程得(16-5y)2＝64，

解得，．

答：P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到秒或秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q間的距離是10cm．