Question

【題目】如圖，△ABC中，AD是中線，∠BAD=∠B+∠C，tan∠ABC= ，則tan∠BAD= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：延長AD到E使AD=DE，

在△ADB與△ECD中， ，

∴△ABD≌△ECD，

∴∠B=∠DCE，∠BAD=∠CED，

∵∠BAD=∠B+∠ACB=∠ACB+∠DCE=∠ACE，

∴∠E=∠ACE，

∴△AEC是等腰三角形，

過A作CF⊥EC，過D作CH⊥EC，

設(shè)DH=11，HC=10，EH=x，

則 = ，

∴ = ，

∴x= ，

∴tan∠BAD=tan∠DEC= = ．

所以答案是： ．

【考點精析】關(guān)于本題考查的平行線分線段成比例和解直角三角形，需要了解三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能得出正確答案．