如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB+BD與DE的長度有什么關(guān)系？并加以證明．

 

 

【答案】

解：AB+BD=DE．

理由是：∵AD⊥BC，BD=DC，

∴AB=AC．

又∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，

∴AC=EC．

∵AC+CD=AB+BD，

∴EC+CD=AB+BD．

即AB+BD=EC+CD=DE．

 

【解析】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．

AB+BD=DE，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC，AC=EC，∵AC+CD=AB+BD，∴EC+CD=AB+BD，即AB+BD=DE

 

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50
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ADB
ADB
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CBD
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