如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，，為△的中線，過(guò)、兩點(diǎn)的拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）等邊△的頂點(diǎn)、在線段上，求及的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)為△內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，請(qǐng)直接寫出的最小值,以及取得最小值時(shí)，線段的長(zhǎng).

                              

                                   

                                （備用圖）

解：(1）過(guò)作⊥于．

   ∵ =，

   ∴ △∽△．

   ∵ 點(diǎn)，，可得 ，

．

   ∵ 為中點(diǎn)，

∴ ．

   ∴ ，．

   ∴ ．

   ∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為.

∵ 拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，

∴ .

可得.

∴ 拋物線的解析式為

（2）∵ 拋物線與軸相交于、，在的左側(cè)，

∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為.

∴ ,

∴ 在△中，,

 .

過(guò)點(diǎn)作⊥于，

可得△∽△．

∴ ．

  ∴ ．

∴

∴ .

∵ △是等邊三角形,

∴ ．

∴ ．

∴ ,或．

（寫出一個(gè)給1分）

（3）可以取到的最小值為．

當(dāng)取得最小值時(shí)，線段的長(zhǎng)為.

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（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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5
29
5
29
．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
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k
x
的解析式為（　　）

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（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過(guò)程，只需寫出結(jié)果）．

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