Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=

4-2m

x

(x＞0)的圖象于點A、B，交x軸于點C．若點A的坐標(biāo)是（2，-4）
（1）求m的值；
（2）若

BC

AB

=

1

3

，求一次函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中，求出m的值即可；
（2）過A作AD⊥x軸，過B作BE⊥x軸，得到一對直角相等，再由一對公共角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形ECB與三角形DCA相似，由相似得比例，由BC：AB=1：3，得出AD=4BE，由A的坐標(biāo)得出AD的長，進而求出EB的長，確定出B的縱坐標(biāo)，由m的值確定出反比例解析式，將B的縱坐標(biāo)代入求出B的橫坐標(biāo)，確定出B的坐標(biāo)，將A與B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，確定出k與b的值，即可得出一次函數(shù)解析式，令y=0求出x的值，即可得到C的坐標(biāo)．

解答：解：（1）將A的坐標(biāo)代入反比例解析式得：-4=

4-2m

2

，
解得：m=6；
（2）過A作AD⊥x軸，過B作BE⊥x軸，
∵∠ADC=∠BEC=90°，∠ECB=∠DCA，
∴△ECB∽△DCA，
∴

BC

AC

=

EB

AD

=

BC

BC+AB

=

1

4

，
∴AD=4BE，
又A（2，-4），即AD=4，
∴BE=1，
將y=1代入反比例解析式中，得：-1=

-8

x

，即x=8，
∴B（8，-1），
將A（2，-4），B（8，-1）代入一次函數(shù)解析式中得：

2k+b=-4 8k+b=-1

，
解得：

k= 1 2 b=-5

則一次函數(shù)解析式為y=

1

2

x-5，
令y=0，解得：x=10，
則C（10，0）．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．