Question

如圖，AB、CE是⊙O的直徑，∠COD=60°，且，那么與∠AOE相等的角有________，與∠AOC相等的角有________．

Answer 1

∠AOD，∠DOC，∠BOC    ∠DOE，∠DOB，∠BOE
分析：根據(jù)圓心角、弧間的關系求得∠AOD=∠BOC=60°，由對頂角的定義知∠AOE=∠BOC=60°，根據(jù)圖中角與角間的和差關系來求等于120°的角．
解答：如圖，∵AB是⊙O的直徑，∠COD=60°，
∴∠AOD+∠BOC=120°．
∵，
∴∠AOD=∠BOC=60°，
∴∠AOE=∠BOC=60°，
∴∠AOC=2∠COD=120°，
∴∠DOE=∠DOB=∠BOE=120°．
綜上所述，∠AOE相等的角有：∠AOD，∠DOC，∠BOC；與∠AOC相等的角有：∠DOE，∠DOB，∠BOE．
故答案分別是：∠AOD，∠DOC，∠BOC；∠DOE，∠DOB，∠BOE．
點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關系．三者關系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等．這源于圓的旋轉不變性，即：圓繞其圓心旋轉任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．