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【題目】如圖，已知直線直線，，觀察圖中的作圖痕跡完成下列各題．

（1）求的度數；

（2）求圖中與全等三角形（除以外）的個數．

【答案】（1）30°（2）3個

【解析】

（1）先根據MN∥PQ，得到=60°，根據尺規(guī)作圖的方法可知BD平分，AC平分，可得,再根據平行線的性質即可得到的度數；

（2）根據題意證明四邊形ABCD是菱形，即可得到全等三角形的個數．

（1）∵MN∥PQ，

∴=

根據尺規(guī)作圖的方法可知BD平分，AC平分，

∴

則=

（2）∵

∴

∵AC平分

∴

∵MN∥PQ

∴

則

∴AB=BC

同理可得AB=AD

∴AD=BC

又AD∥BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又AB=AD

∴平行四邊形ABCD是菱形

∴AC⊥BD

故△AOB≌△COD≌△ADO≌CBO

故圖中與全等三角形（除以外）的個數為3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10．點Q與點B在AC的同側，且AQ⊥AC．

（1）如圖1，點Q不與點A重合，連結CQ交AB于點P．設AQ=x，AP=y，求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）是否存在點Q，使△PAQ與△ABC相似，若存在，求AQ的長；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，過點B作BD⊥AQ，垂足為D．將以點Q為圓心，QD為半徑的圓記為⊙Q．若點C到⊙Q上點的距離的最小值為8，求⊙Q的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數圖象的頂點坐標是（3，5），且拋物線經過點A（1，3）．

（1）求此拋物線的表達式；

（2）如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求證：（1）△AFD≌△CEB．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套；應市場變化調整第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套。

（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表。

時間

第一個月

第二個月

每套銷售定價（元）

銷售量（套）

（2）若商店預計要在這兩個月的代銷中獲利4160元，則第二個月銷售定價每套多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知是的外角的平分線，且交的延長線于點．

（1）若恰好垂直平分，求的度數；

（2）王涵探究后提出等式：，請通過證明判斷“王涵發(fā)現”是否正確；

（3）如圖②，過點作，垂足為，若，，求的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游.出發(fā)前，汽車油箱內儲油45升；當行駛150千米時，發(fā)現油箱剩余油量為30升.

(1)已知油箱內余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數，求y與x的函數關系式；

(2)當油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時小穎距大樓底端N處20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內，E、C、N在同一條直線上，求條幅的長度（結果精確到1米）（參考數據：≈1.73，≈1.41）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（13分）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點，MP⊥AB交邊CD于點P，連接NM，NP．

（1）若∠B=60°，這時點P與點C重合，則∠NMP= 度；

（2）求證：NM=NP；

（3）當△NPC為等腰三角形時，求∠B的度數．

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