【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn),且DF=BE。
(1)求證:CE=CF;
(2)在圖1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?
(3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:
如圖2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一點(diǎn),且
∠DCE=45°,BE=4,求DE的長。
【答案】(1)證明見解析(2)成立,證明見解析;(3)10.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可直接證明△CBE≌△CDF,從而得出CE=CF;
(2)延長AD至F,使DF=BE,連接CF,根據(jù)(1)知∠BCE=∠DCF,即可證明∠ECF=∠BCD=90°,根據(jù)∠GCE=45°,得∠GCF=∠GCE=45°,利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG,即GE=GF,即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD;
(3)過C作CF⊥AD的延長線于點(diǎn)F.則四邊形ABCF是正方形,設(shè)DF=x,則AD=12-x,根據(jù)(2)可得:DE=BE+DF=4+x,在直角△ADE中利用勾股定理即可求解;
試題解析:(1)如圖1,在正方形ABCD中,
∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,
∴△CBE≌△CDF,
∴CE=CF;
(2)如圖2,延長AD至F,使DF=BE,連接CF,
由(1)知△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF.
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD
即∠ECF=∠BCD=90°,
又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°,
∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,
∴△ECG≌△FCG,
∴GE=GF,
∴GE=DF+GD=BE+GD;
(3)過C作CF⊥AD的延長線于點(diǎn)F.則四邊形ABCF是正方形.
AE=AB-BE=12-4=8,
設(shè)DF=x,則AD=12-x,
根據(jù)(2)可得:DE=BE+DF=4+x,
在直角△ADE中,AE2+AD2=DE2,則82+(12-x)2=(4+x)2,
解得:x=6.
則DE=4+6=10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景(1)如圖1,△ABC中,DE∥BC分別交AB,AC于D,E兩點(diǎn),過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F.請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空:△EFC的面積__________,△ADE的面積______________.
探究發(fā)現(xiàn)(2)在(1)中,若BF=m,F(xiàn)C=n,DE與BC間的距離為.請(qǐng)證明.
拓展遷移(3)如圖2,□DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上,若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為3、7、5,試?yán)?/span>(2)中的結(jié)論求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC,AM⊥BC于點(diǎn)M,AD平分∠MAC,交BC于點(diǎn)D,AM交BE于點(diǎn)G.
求證:(1) ∠BAM=∠C;
(2)判斷直線BE與線段AD之間的關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校將為初一學(xué)生開設(shè)ABCDEF共6門選修課,現(xiàn)選取若干學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的一門選修課”調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)
選修課 | A | B | C | D | E | F |
人數(shù) | 40 | 60 | 100 |
根據(jù)圖表提供的信息,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人
B. 扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分扇形的圓心角為72°
C. 被調(diào)查的學(xué)生中喜歡選修課E、F的人數(shù)分別為80,70
D. 喜歡選修課C的人數(shù)最少
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A. 2x2·4x2 =8x2 B. x5÷x-1=x4 C. (x4)4=x16 D. (-3x2)3=-9x6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列方程中是一元二次方程的是( 。
A. 2(x+1)=3 B. y2+x=0 C. x2+4=0 D. (x﹣2)2﹣x2=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果x=4是一元二次方程x-3x=a的一個(gè)根,則常數(shù)a的值是( )
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. ±4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( 。
A. x8÷x4=x2 B. x3x4=x12 C. (x3)2=x6 D. (﹣x2y3)2=﹣x4y6
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