Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點D。

（1）求證：BC是⊙O切線；

（2）若BD=5，DC=3，求AC的長。

Answer 1

【答案】(1)證明過程見解析；(2)AC=6．

【解析】

試題分析：(1)連接OD，根據(jù)OA=OD得出∠OAD=∠ODA，根據(jù)角平分線可得∠OAD=∠DAC，從而可以得出：∠ODA=∠DAC，說明OD∥AC，得到所求的結(jié)論；(2)、過點D作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=3，AC=AE，根據(jù)勾股定理得到BE=4，然后設(shè)AC=x，則AB=x+4，BC=8，根據(jù)直角△ABC的勾股定理求出AC的長度．

試題解析：(1)、連接OD． ∵ OA=OD AD平分∠BAC ∴ ∠ODA=∠OAD ∠OAD=∠CAD

∴∠ODA=∠CAD ∴ OD//AC ∴ ∠ODB=∠C=90° ∴ BC是⊙O的切線．

(2)過D點作AB的垂線段DE ∴DE=DC=3，BD=5， 則BE=4，

又∵AE=AC，在直角△ABC中運用勾股定理，設(shè)AC=x，則 解得：x=6，∴ AC=6