.(14分) 已知:是方程的兩個實數(shù)根,且,拋物線的圖像經(jīng)過點A()、B().
(1) 求這個拋物線的解析式;(3分)
(2) 設(shè)(1)中拋物線與軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D,試求出點C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積;(5分)
(3) P是線段OC上的一點,過點P作PH⊥軸,與拋物線交于H點,若直線BC把△PCH分成面積之比為2:3的兩部分,請求出P點的坐標(biāo).(6分)
(1)解方程得 由,有
所以點A、B的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(0,5).
將A(1,0), B(0,5)的坐標(biāo)分別代入.
得解這個方程組,得 所以,拋物線的解析式為
(2)由,令,得
解這個方程,得
所以C點的坐標(biāo)為(-5,0).由頂點坐標(biāo)公式計算,得點D(-2,9).
過D作軸的垂線交軸于M.
則
,
所以,.
(3)設(shè)P點的坐標(biāo)為()
因為線段BC過B、C兩點,所以BC所在的值線方程為.
那么,PH與直線BC的交點坐標(biāo)為,
PH與拋物線的交點坐標(biāo)為.
由題意,得①,即
解這個方程,得或(舍去)
②,即
解這個方程,得或(舍去)
P點的坐標(biāo)為或.
解析:略
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)
已知:如圖,拋物線與y軸交于點C(0,), 與x軸交于點A、 B,點A的坐標(biāo)為(2,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點P是線段AB上的動點,過點P作PD∥BC,交AC于點D,連接CP.當(dāng)△CPD的面積最大時,求點P的坐標(biāo);
(3)若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點Q,與直線BC交于點F,點M 的坐標(biāo)為(,0).問:是否存在這樣的直線,使得△OMF是等腰三角形?若存 在,請求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2011廣西崇左,25,14分)(本小題滿分14分)已知拋物線y=x2+4x+m(m為常數(shù))
經(jīng)過點(0,4).
(1) 求m的值;
(2) 將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線.已知平移后的拋物線滿足下述兩個條件:它的對稱軸(設(shè)為直線l2)與平移前的拋物線的對稱軸(設(shè)為直線l1)關(guān)于y軸對稱;它所對應(yīng)的函數(shù)的最小值為-8.
① 試求平移后的拋物線的解析式;
② 試問在平移后的拋物線上是否存在點P,使得以3為半徑的圓P既與x軸相切,又與直線l2相交?若存在,請求出點P的坐標(biāo),并求出直線l2被圓P所截得的弦AB的長度;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)
已知:如圖,拋物線與y軸交于點C(0,), 與x軸交于點A、 B,點A的坐標(biāo)為(2,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點P是線段AB上的動點,過點P作PD∥BC,交AC于點D,連接CP.當(dāng)△CPD的面積最大時,求點P的坐標(biāo);
(3)若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點Q,與直線BC交于點F,點M 的坐標(biāo)為(,0).問:是否存在這樣的直線,使得△OMF是等腰三角形?若存 在,請求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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