Question

12．2015年12月16日，南京大報(bào)恩寺遺址公園正式對(duì)外開放．某校數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量大報(bào)恩塔的高度．如圖，成員小明利用測(cè)角儀在B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋铅?63.5°，然后沿著正對(duì)該塔的方向前進(jìn)了13.1m到達(dá)E處，再次測(cè)得塔頂?shù)难鼋铅?71.6°．測(cè)角儀BD的高度為1.4m，那么該塔AC的高度是多少？（參考數(shù)據(jù)：sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.30，tan71.6°≈3.00）

Answer 1

分析 延長(zhǎng)DF交AC于點(diǎn)G，設(shè)AG=xm，根據(jù)正切的概念用x表示出DG和FG，根據(jù)圖形列出方程求出x的值，計(jì)算即可．

解答 解：延長(zhǎng)DF交AC于點(diǎn)G，
設(shè)AG=xm．
由題意知：DF=13.1 m，DB=FE=GC=1.4 m．
在Rt△ADG中，tan∠ADG=$\frac{AG}{DG}$，
∴DG=$\frac{AG}{tanα}$=$\frac{x}{tan63.5°}$≈$\frac{x}{2}$，
在Rt△AFG中，tan∠AFG=$\frac{AG}{FG}$，
∴FG=$\frac{AG}{tanβ}$=$\frac{x}{tan71.6°}$≈$\frac{x}{3}$，
∵DF=DG-FG，
∴$\frac{x}{2}$-$\frac{x}{3}$=13.1，
解得x=78.6，
∴AG=78.6 m，
∵AC=AG+GC，
∴AC=78.6+1.4=80（m）．
答：該塔AC的高度約80m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．