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【題目】如圖17張長為a,寬為bab)的小長方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內,未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足( )

A. a=b B. a=2b

C. a=3b D. a=4b

【答案】C

【解析】試題解析:左上角陰影部分的長為AE,寬為AF=3b,右下角陰影部分的長為PC,寬為a,

AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC

AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a

陰影部分面積之差S=AEAF-PCCG=3bAE-aPC=3bPC+4b-a-aPC=3b-aPC+12b2-3ab,

3b-a=0,即a=3b

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