Question

【題目】如圖， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B′F的長(zhǎng)為_________

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據(jù)折疊可得CD=AC=6，B′C=BC=8，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B′FD=90°，CE=EF=4.8，由勾股定理求出AE，得出BF的長(zhǎng)，即 B′F的長(zhǎng)．

解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：DE=AE，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，B′F=BF，

∴B′D=8-6=2，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF=CE，∠EFC=45°，
∴∠BFC=∠B′FC=135°，
∴∠B′FE=90°，
∵S△ABC=ACBC=ABCE，
∴ACBC=ABCE，
∵根據(jù)勾股定理得：

∴

∴EF=4.8，

∴B′F=BF=AB-AE-EF=10-3.6-4.8=1.6=，

故答案是：.