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a、b是方程x2+（m-2）x+3=0的兩個根．則（a2+ma+3）（b2+mb+3）=________．

12
分析：由a、b是方程x2+（m-2）x+3=0的兩個根，根據一元二次方程的解的定義和根與系數的關系得到a2+（m-2）a+3=0，b2+（m-2）b+3=0，ab=3，變形有a2+ma+3=2a，b2+mb+3=2b，
則（a2+ma+3）（b2+mb+3）=2a•2b=4ab，然后把ab=3代入計算即可．
解答：∵a、b是方程x2+（m-2）x+3=0的兩個根，
∴a2+（m-2）a+3=0，b2+（m-2）b+3=0，ab=3
∴a2+ma+3=2a，b2+mb+3=2b，
∴（a2+ma+3）（b2+mb+3）=2a•2b=4ab=4×3=12．
故答案為12．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=-，x1•x2=．也考一元二次方程的解的定義以及整體思想的運用．
練習冊系列答案
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已知m，n是方程x2-2x-1=0的兩個實數根，則代數式（m-n）（m+n-2）-mn的值等于
-1
-1
．

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如圖，直線L與兩坐標軸分別交于A、B點，且OA、OB的長是方程x2-14x+48=0的兩根（OA＞OB），點C（-6，0）是x軸上一點，點P是直線L上一動點．
（1）求直線L的解析式．
（2）若點P（x，y）在第三象限內，△OPC的面積記作S，試寫出S與x的函數關系式并寫出x的取值范圍．

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兩個圓的半徑分別為3和4，圓心距是方程x2-8x+7=0的根，則這個圓的位置關系為
內切或外切
內切或外切
．

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有一個定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為系數且為常數）的兩個實數根，則x1+x2=-
b
a
、x1•x2=
c
a
，這個定理叫做韋達定理． 如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的兩個實數根，則x1+x2=-2、x1•x2=-1． 若x1，x2是方程2x2+(m-1)x-
1
2
m=0的兩個實根．試求：
（1）x1+x2與x1•x2的值（用含有m的代數式表示）；
（2）
x
2
1
+
x
2
2
的值（用含有m的代數式表示）；
（3）若(x1-x2)2=1，試求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

三角形的兩邊長為2和4，第三邊長是方程x2-6x+8=0的根，則這個三角形的周長是（　�。�

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