Question

如圖 在直角坐標(biāo)系中第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次又變換△OA₂B₂第三次變換成△OA₃B₃，已知：A（1，3）A₁（-2，-3）A₂（4，3）A₃（-8，-3）；B（2，0）B₁（-4，0）B₂（8，0）B₃（-16，0）
（1）觀察每次變化前后的三角形有何變化，找出其中的規(guī)律，按此變化規(guī)律變換成△0A₄B₄則點(diǎn)A₄的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)B₄的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
（2）若按第（1題）中找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到的△OAnBn推測(cè)點(diǎn)An坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)Bn坐標(biāo)為_(kāi)_____．

Answer 1

解：（1）如圖，∵A（1，3）A₁（-2，-3）A₂（4，3）A₃（-8，-3），
∴點(diǎn)A₄的坐標(biāo)為（16，3）；
∵B（2，0）B₁（-4，0）B₂（8，0）B₃（-16，0），
∴點(diǎn)B₄的坐標(biāo)為（32，0）；

（2）點(diǎn)An坐標(biāo)為：（（-1）ⁿ•2ⁿ，（-1）ⁿ•3），點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為：（（-1）ⁿ•2ⁿ⁺¹，0）．
分析：（1）根據(jù)圖形寫(xiě)出即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)每變化一次，縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度不變，但奇數(shù)次變化為負(fù)數(shù)，偶數(shù)次變化為正數(shù)，橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度變?yōu)樯弦淮蔚?倍，奇數(shù)次變化是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次變化是正數(shù)；點(diǎn)B的坐標(biāo)的長(zhǎng)度每變化一次橫坐標(biāo)的變?yōu)樯弦淮蔚?倍，奇數(shù)次變化為負(fù)數(shù)，偶數(shù)次變化為正數(shù)，縱坐標(biāo)都是0，然后寫(xiě)出即可；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的關(guān)系，根據(jù)圖形觀察出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，要注意正負(fù)變化的表示，這也是容易出錯(cuò)的地方．