Question

如圖在直角坐標系中，將矩形OABC沿OB對折，使點A落在點A₁處，OA=8，OC=4，則△BDO的面積為

 

，點A₁的坐標為

 

．

Answer 1

分析：（1）先根據圖形據翻折不變性求出BD的長，因為OC為高，利用三角形的面積公式求出△BDO的面積；
（2）設出A₁點的坐標，先根據翻折變換的性質得出△A₁BD的面積，作A₁E⊥x軸于E，交DE于F，根據BC∥x軸可知A₁E⊥BC，再由（1）中BD的值及三角形的面積公式可求出A₁F的長，B點坐標，用待定是法求出過O、D兩點的一次函數的解析式，把A₁點的坐代入函數解析式即可．

解答：解：（1）∵BC∥AO，
∴∠BOA=∠OBC，
根據翻折不變性得，
∠A₁OB=∠BOA，
∴∠OBC=∠A₁OB，
∴DO=DB．
設DO=DB=xcm，
則CD=（8-x）cm，
又∵OC=4，
∴（8-x）²+4²=x²，
解得x=5．
∴BD=5，
∴S_△BDO=

1

2

×5×4=10；

（2）設A₁（a，4+b），作A₁E⊥x軸于E，交DB于F，
∵BC∥x軸，
∴A₁E⊥BC，
∵S_△OAB=

1

2

OA•AB=

1

2

×8×4=16，S_△BDO=10．
∴S_△A1BD=

1

2

BD•A₁F=

1

2

×5A₁F=6，
解得A₁F=

12

5

，
∴A點的縱坐標為

32

5

，
∵BD=5，B（8，4）
∴D點坐標為（3，4），
∴過OD兩點直線解析式為y=

4

3

x，
把A點的坐標（a，

32

5

）代入得，

32

5

=

4

3

a，
解得a=

24

5

，
∴A點的坐標為（

24

5

，

32

5

）．
故答案為：10，（

24

5

，

32

5

）．

點評：本題考查的是圖形的翻折變換、用待定系數法求正比例函數的解析式、直角三角形的性質，熟知以上知識是解答此題的關鍵．