Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)在x軸上，對角線AC，BD交于點(diǎn)M，OM=，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)M作MF⊥x軸于點(diǎn)F，連結(jié)EM，根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得出F是OE的中點(diǎn)，就可以得出MF是梯形AOEC的中位線，證明△AOB≌△BEC就可以得出OB=CE，AO=BE，就可以求得△OME是等腰直角三角形，由勾股定理就可以求出OE的值，從而得出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
解答：解：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)M作MF⊥x軸于點(diǎn)F，連結(jié)EM，
∴∠MFO=∠CEO=∠AOB=90°，AO∥MF∥CE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，AM=CM，
∴∠OAB=∠EBC，OF=EF，
∴MF是梯形AOEC的中位線，
∴MF=（AO+EC），
∵M(jìn)F⊥OE，
∴MO=ME．
∵在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴OB=CE，AO=BE．
∴MF=（BE+OB），
∴△MOE是直角三角形，
∵M(jìn)O=ME，
∴△MOE是等腰直角三角形，
∴OE==6，
∴A（0，2），
∴OA=2，
∴BE=2，
∴OB=CE=4．
∴C（6，4）．
故答案為：（6，4）．
點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，平行線等分線段定理的運(yùn)用，梯形的中位線的性質(zhì)的運(yùn)用，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求證△OME是等腰直角三角形是關(guān)鍵．