Question

已知
13=1=

1

4

×12×22；
13+23=9=

1

4

×22×32；
13+23+33=36=

1

4

×32×42；
13+23+33+43=100=

1

4

×42×52…
（1）猜想填空：13+23+33+…+(n-1)3+n3=

1

4

×

n

²

（n+1）

²
（2）計算：①1³+2³+3³+…+99³+100³；②2³+4³+6³+…+98³+100³．

Answer 1

分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)自然數(shù)的立方和等于最后一個數(shù)的平方與比它大1的數(shù)的平方的積的

1

4

，然后寫出即可；
（2）①根據（1）的公式列式計算即可得解；
②先提取2³，再利用（1）的公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）1³+2³+3³+…+n³=

1

4

n²（n+1）²；

（2）①1³+2³+3³+…+99³+100³=

1

4

×100²×101²，
②2³+4³+6³+…+98³+100³
=2³•（1³+2³+3³+…+49³+50³）
=8×

1

4

×50²×51²
=13005000．
故答案為：n；（n+1）．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出等式右邊平方的兩個數(shù)的底數(shù)與左邊最后一個數(shù)的關系是解題的關鍵．