Question

如圖，已知一次函數(shù)y=ax-2的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，0A與x軸的較小的交角為30°．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求兩個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：計(jì)算題

分析：（1）作AC⊥x軸于C，如圖，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OC=

3

AC=

3

，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

3

，1），再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax-2解得a=

3

，得到一次函數(shù)解析式為y=

3

x-2；把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=

k

x

計(jì)算出k的值得到反比例函數(shù)解析式為y=

3

x

，然后解方程組

y= 3 x-2 y= 3 x

即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由（1）即可得到答案．

解答：解：（1）作AC⊥x軸于C，如圖，
∵∠AOC=30°，AC=1，
∴OC=

3

AC=

3

，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

3

，1），
把A（

3

，1）代入y=ax-2得

3

a-2=1，解得a=

3

，
∴一次函數(shù)解析式為y=

3

x-2；
把A（

3

，1）代入y=

k

x

得k=

3

，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

3

x

，
解方程組

y= 3 x-2 y= 3 x

得

x=- 3 3 y=-3

或

x= 3 y=1

，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

3

，-3）；

（2）由（1）得到兩函數(shù)解析式為y=

3

x-2，y=

3

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．