Question

如圖，直角坐標(biāo)系中y=mx和（m＞0）圖象的交點(diǎn)為A、B，BD⊥y軸于D，S_△ABD=4；直線(xiàn)A′B′由直線(xiàn)AB緩慢向下平移；
（1）求m的值；
（2）問(wèn)直線(xiàn)A′B′向下平移多少單位時(shí)與經(jīng)過(guò)B、D、A三點(diǎn)的拋物線(xiàn)剛好只有一個(gè)交點(diǎn)，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵y=mx和（m＞0）圖象的交點(diǎn)為A、B，∴，解得：x=±1，
∴A（1，m），B（-1，-m），∴S_△ABD=×m×（m+m）=4，
解得：m=4．

（2）由（1）可得A（1，4），B（-1，-4），D（0，-4），設(shè)拋物線(xiàn)方程為：y=ax²+bx+c，
把A（1，4），B（-1，-4），D（0，-4）分別代入解得：a=4，b=4，c=-4，
故拋物線(xiàn)方程為：y=4x²+4x-4，
設(shè)直線(xiàn)A′B′向下平移k個(gè)單位時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，
則平移k個(gè)單位后直線(xiàn)A′B′的解析式為：y=4x-k，
∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，∴4x²+4x-4=4x-k，
方程可化為：4x²+k-4=0，
∴△=0-16（k-4）=0，
∴k=4，
即直線(xiàn)A′B′向下平移4個(gè)單位時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)．
分析：（1）由，解出x的值，得出A，B的坐標(biāo)，從而求出m的值即可．
（2）設(shè)直線(xiàn)A′B′向下平移k個(gè)單位時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，即二次函數(shù)只有一個(gè)根，根據(jù)△=0即可求出k．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)及二次函數(shù)的性質(zhì)，難度較大，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與直線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立方程后令△=0即可求解．