Question

【題目】在△ABC中，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G．

（1）過C點(diǎn)畫CD⊥AB，垂足為D；

（2）過D點(diǎn)畫DE∥BC，交AC于E；

（3）求證：∠EDC=∠GFB．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）以C為圓心畫弧，與AB交于兩點(diǎn)，分別以兩點(diǎn)為圓心，大于兩點(diǎn)距離一半長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，作出垂直CD即可；

（2）以D為頂點(diǎn)，作∠ADE=∠B，利用同位角相等兩直線平行即可確定出DE；

（3）由FG與CD都與AB垂直，得到FG與CD平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由DE與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換即可得證．

解：（1）畫CD⊥AB，如圖所示；

（2）畫DE∥BC，如圖所示；

（3）證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，

∴∠FGB=∠CDB=90°，

∴FG∥CD，

∴∠DFB=∠DCB，

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠DCB，

∴∠EDC=∠GFB．