已知：AOB為一直線，O在AB上，OE⊥OF，求證：∠1和∠2互余．

證明：∵AOB為一直線，
∴∠1+∠2+∠FOE=180°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，
∴∠1和∠2互余．
分析：首先根據(jù)平角定義可得∠AOB=180°，再根據(jù)垂直定義可得∠EOF=90°，最后利用角的和差關(guān)系可得到∠1和∠2互余．
點評：此題主要考查了平角，垂直，以及角的和差關(guān)系，題目比較基礎(chǔ)，關(guān)鍵是把握和為90°的兩角互余．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•連云港）小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S四邊形ABCD=S△ABF（S表示面積）

問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請問當直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．

實際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，
3
≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）（6，3）（
9
2
，
9
2
）、（4、2），過點p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：AOB為一直線，O在AB上，OE⊥OF，求證：∠1和∠2互余．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：百分學(xué)生作業(yè)本　課時3練1測　數(shù)學(xué)　七年級下冊 題型：013

如圖，已知AOB為一直線，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則圖中互余的角共有

[　　]

A．5對

B．4對

C．3對

D．2對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：三維目標導(dǎo)學(xué)與測評·數(shù)學(xué)(北師大版)七年級上冊 題型：044

如圖,已知AOB為一直線,OC為任意一條射線,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC

試判斷OD與OE的位置關(guān)系,并加以說明

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同步練習冊答案