Question

填寫(xiě)證明的理由．
已知：如圖，AB∥CD，EF、CG分別是∠AEC、∠ECD的角平分線；求證：EF∥CG．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEC=∠DCE      （

 

）
又∵EF平分∠AEC    （已知）
∴∠1=

1

2

∠AEC     （

 

）
同理∠2=

1

2

∠DCE，∴∠1=∠2
∴EF∥CG           （

 

）

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可填第一個(gè)空；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可填第二個(gè)空；根據(jù)平行線的判定可填第三個(gè)空．

解答：證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEC=∠DCE （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
又∵EF平分∠AEC（已知），
∴∠1=

1

2

∠AEC（角平分線的定義），
同理∠2=

1

2

∠DCE，
∴∠1=∠2，
∴EF∥CG （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定及平行線的性質(zhì)，涉及到角平分線的定義，比較簡(jiǎn)單．