1．分解因式
（1）x2（a-b）-y2（a-b）
（2）9（a+b）2-4（a-b）2．

分析 （1）先提公因式a-b，再套用平方差公式分解；
（2）先用平方差公式分解，再化簡即可．

解答 解：（1）原式=（a-b）（x2-y2）
=（a-b）（x+y）（x-y）；
（2）原式=[3（a+b）+2（a-b）][3（a+b）-2（a-b）]
=（5a+b）（a+5b）．

點評 本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，分解要徹底．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．解方程$\frac{x-1}{x}$-$\frac{2x}{x-1}$=3時，設(shè)$\frac{x-1}{x}$=y，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是（　　）
A．y-$\frac{2}{y}$=3B．y2-2y=3C．y2-3y-2=0D．y2+3y-2=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．因式分解：
（1）x（a-b）2+y（b-a）2
（2）4x2-9．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．張師傅駕車從甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油時，車載電腦顯示還能行駛50千米．假設(shè)加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求張師傅加油前油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系式；
（2）求出a的值；
（3）求張師傅途中加油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．小東從甲地出發(fā)勻速前往相距20km的乙地，一段時間后，小明從乙地出發(fā)沿同一條路勻速前往甲地．小東出發(fā)2.5h后，在距乙地7.5km處與小明相遇，之后兩人同時到達(dá)終點．圖中線段AB、CD分別表示小東、小明與乙地的距離y（km）與小東所用時間x（h）的關(guān)系．
（1）求線段AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）小東出發(fā)多長時間后，兩人相距16km？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．因式分解：
（1）a5-a3
（2）4-4（x-y）+（x-y）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．學(xué)校兩幢教學(xué)樓之間有一塊三角形地帶，將其劃分為三個區(qū)域：一塊菱形和兩塊三角形．菱形作為花壇，兩個三角形內(nèi)鋪上草皮，兩幢教學(xué)樓的夾角為120°，其余尺寸如圖所示，則菱形花壇的面積為$\frac{7200\sqrt{3}}{19}$m2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．分解因式：
（1）2x2-18  （2）-3m+6m2-3m3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．模型介紹：古希臘有一個著名的“將軍飲馬問題”，大致內(nèi)容如下：古希臘一位將軍，每天都要巡查河岸側(cè) 的兩個軍營A、B，他總是先去A營，再到河邊飲馬，之后再去B營，如圖①，他時常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？
大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對稱的方法巧妙的解決了這問題

如圖②，作B關(guān)于直線l的對稱點B′，連接AB′與直線l交于點C，點C就是所求的位置．請你在下列的閱讀、應(yīng)用的過程中，完成解答．
（1）理由：如圖③，在直線L上任取一點C′，連結(jié)AC′，BC′，B′C′．
∵直線L是點B，B′的對稱軸，點C，C′在L上．
∴CB=CB'，C′B=C'B'
∴AC+CB=AC+CB′=AB'．
在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′．
∴AC+CB＜AC′+C′B′．
∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小
歸納小結(jié)：
本問題實際是利用軸對稱變換的思想，把A，B在直線的同側(cè)問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩 點之間線段最短”，即轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決（其中C為AB′與l的交點，即A、C、B′三點共線）．
本問題可拓展為“求定直線上一動點與直線外兩定點的距離和的最小值”問題的數(shù)學(xué)模型．
（2）模型應(yīng)用
如圖④，正方形 ABCD 的邊長為2，E為AB的中點，F(xiàn)是AC上一動點．
求EF+FB的最小值
分析：解決這個問題，可以借助上面的模型，由正方形的對稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對稱，連結(jié)ED交AC于F，則EF+FB的最小值就是線段DE的長度，EF+FB的最小值是$\sqrt{5}$．

如圖⑤，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點B是$\widehat{AD}$的中點，在直徑CD上找一點P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值是2$\sqrt{2}$．
如圖⑥，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x、y軸分別交于點A，B兩點，點O為坐標(biāo)原點，點C與點D分別為線段OA、AB的中點，點P為OB上一動點．求PC+PD取得最小值時P點坐標(biāo)．

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