【題目】△ABC中,∠A=100°,BI、CI分別平分∠ABC,∠ACB,則∠BIC=________;若BN、CN分別平分∠ABC,∠ACB的外角,則∠N=_________
【答案】140° 40°
【解析】
首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB,求出∠IBC+∠ICB的度數(shù),再次根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BIC的度數(shù)即可;
根據(jù)∠ABC+∠ACB的度數(shù),算出∠DBC+∠ECB的度數(shù),然后再利用角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠DBC,∠2=ECB,可得到∠1+∠2的度數(shù),最后再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠N的度數(shù).
解:如圖,
∵∠A=100°,
∵∠ABC+∠ACB=180°100°=80°,
∵BI、CI分別平分∠ABC,∠ACB,
∴∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB,
∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×80°=40°,
∴∠BIC=180°(∠IBC+∠ICB)=180°40°=140°;
∵∠ABC+∠ACB=80°,
∴∠DBC+∠ECB=360°(∠ABC+∠ACB)=360°80°=280°,
∵BN、CN分別平分∠ABC,∠ACB的外角,
∴∠1=∠DBC,∠2=∠ECB,
∴∠1+∠2=×280°=140°,
∴∠N=180°(∠1+∠2)=40°.
故答案為:140°,40°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是最大的負(fù)整數(shù),是多項(xiàng)式的次數(shù),是單項(xiàng)式的系數(shù),且、、分別是點(diǎn)、、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).
(1)求、、的值;
(2)若動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從、出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,在數(shù)軸上-10處豎立一塊檔板,運(yùn)動(dòng)點(diǎn)碰到檔板后馬上沿反方向返回,當(dāng)運(yùn)動(dòng)到檔板時(shí)兩點(diǎn)向時(shí)停止運(yùn)動(dòng),求當(dāng)運(yùn)動(dòng)幾秒后,點(diǎn)碰到點(diǎn)?并求此位置在數(shù)軸上表示的數(shù);
(3)在數(shù)軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離之和等于13,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).(不必說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年“國(guó)慶”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中,中途休息了一段時(shí)間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為(分鐘),所走的路程為(米),與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.小明中途休息用了20分鐘
B.小明休息前路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式
C.小明在上述過程中所走的路程為6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司根據(jù)市場(chǎng)計(jì)劃調(diào)整投資策略,對(duì)A、B兩種產(chǎn)品進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查,收集數(shù)據(jù)如下表:
項(xiàng)目 產(chǎn)品 | 年固定成本 (單位:萬元) | 每件成本 (單位:萬元) | 每件產(chǎn)品銷售價(jià) (萬元) | 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù) |
A | 20 | m | 10 | 200 |
B | 40 | 8 | 18 | 120 |
其中,m是待定系數(shù),其值是由生產(chǎn)A的材料的市場(chǎng)價(jià)格決定的,變化范圍是6≤m<8,銷售B產(chǎn)品時(shí)需繳納x2萬元的關(guān)稅.其中,x為生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).假定所有產(chǎn)品都能在當(dāng)年售出,設(shè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為y1、y2(萬元).
(1)寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式,注明其自變量x的取值范圍.
(2)請(qǐng)你通過計(jì)算比較,該公司生產(chǎn)哪一種產(chǎn)品可使最大年利潤(rùn)更大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央電視臺(tái)舉辦的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注.某中學(xué)為了解該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的喜愛程度,對(duì)該校九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.在條形圖中,從左向右依次為:A 級(jí)(非常喜歡),B 級(jí)(較喜歡),C 級(jí)(一般),D 級(jí)(不喜歡).請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,表示“D級(jí)(不喜歡)”的扇形的圓心角為 °;
(2)若該校九年級(jí)有200名學(xué)生.請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目B 級(jí)(較喜歡)的學(xué)生人數(shù);
(3)若從本次調(diào)查中的A級(jí)(非常喜歡)的5名學(xué)生中,選出2名去參加廣州市中學(xué)生詩(shī)詞大會(huì)比賽,已知A級(jí)學(xué)生中男生有3名,請(qǐng)用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題10分)如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圓心O在△ABC內(nèi)部)經(jīng)過B、C兩點(diǎn),交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)F.延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)G,作ED∥AC交CG于點(diǎn)D
(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn),且BE=DF.
(1)求證:ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于題目“一段拋物線L:y=﹣x(x﹣3)+c(0≤x≤3)與直線l:y=x+2有唯一公共點(diǎn),若c為整數(shù),確定所有c的值,”甲的結(jié)果是c=1,乙的結(jié)果是c=3或4,則( )
A. 甲的結(jié)果正確
B. 乙的結(jié)果正確
C. 甲、乙的結(jié)果合在一起才正確
D. 甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確
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