Question

【題目】如圖，∠CAB＝∠ABD＝50°，P為AB中點，點M為射線AC上(不與點A重合)的任意一點，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設(shè)∠BPN＝α．連接MB，NA．

(1)求證：四邊形MBNA為平行四邊形；

(2)當(dāng)α＝____°時，四邊形MBNA為矩形；

(3)當(dāng)α＝_____°時，四邊形MBNA為菱形；

(4)四邊形MBNA可能是正方形嗎？_____(回答“可能”或“不可能”)

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)80；(3)90；(4)不可能.

【解析】

(1)由“AAS”可證△APM≌△BPN，可得AM＝BN，即可得結(jié)論；

(2)由矩形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求解；

(3)由菱形的性質(zhì)可求解；

(4)由正方形的性質(zhì)可求解．

(1) 證明：∵P為AB中點，

∴AP＝BP

∵∠CAB＝∠ABD＝50°，

∴AM∥BN

∴∠AMP＝∠BNP，且AP＝BP，∠CAB＝∠ABD＝50°，

∴△APM≌△BPN(AAS)

∴AM＝BN，且AM∥BN

∴四邊形MBNA為平行四邊形；

(2)若四邊形MBNA為矩形

∴BP＝AP＝MP＝NP

∴∠ABN＝∠MNB＝50°

∴α＝180°﹣50°﹣50°＝80°

故答案為：80

(3)若四邊形MBNA為菱形

∴AB⊥MN

∴α＝90°

故答案為：90

(4)若四邊形MBNA為正方形

∴∠ABD＝45°≠50°

∴四邊形MBNA不可能為正方形

故答案為：不可能