Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，定義直線x=m與雙曲線yn=的交點Am ， n（m、n為正整數(shù)）為“雙曲格點”，雙曲線yn=在第一象限內(nèi)的部分沿著豎直方向平移或以平行于x軸的直線為對稱軸進行翻折之后得到的函數(shù)圖象為其“派生曲線”．

（1）①“雙曲格點”A2 ， 1的坐標為 ；②若線段A4 ， 3A4 ， n的長為1個單位長度，則n= ；
（2）圖中的曲線f是雙曲線y1=的一條“派生曲線”，且經(jīng)過點A2 ， 3 ， 則f的解析式為y=
（3）畫出雙曲線y3=的“派生曲線”g（g與雙曲線y3=不重合），使其經(jīng)過“雙曲格點”A2 ， a、A3 ， 3、A4 ， b ．

Answer 1

【答案】
（1）（2，）；7
（2）y=
（3）

解：把x=2代入y=得y=，則A2，a的坐標是（2，）；

把x=3代入y=得y=1，則A3，3的坐標是（3，1）；

把x=4代入y=得y=，則A4，b的坐標是（4，）．

如圖．

【解析】（1）①把x=2代入y=即可求得點的縱坐標；
②首先求得A4 ， 3A4 ， n的坐標，然后根據(jù)線段A4 ， 3A4 ， n的長為1個單位長度即可求得n的值；
（2）把x=2代入y=求得點A2 ， 3的坐標，然后設f的解析式為y=+k，把點A2 ， 3的坐標代入即可求得k的值，進而求得代數(shù)式；
（3）首先求得“雙曲格點”A2 ， a、A3 ， 3、A4 ， b的坐標，把y=進行上下平移或把y=沿平行與x軸的直線翻折，進行平移即可求得．