Question

如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，D為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線與BC交于點(diǎn)E，若直線DE截△ABC所得的三角形與△ABC相似，則DE=　　　　　　．

　

Answer 1

　2或　．

 

【考點(diǎn)】相似三角形的判定．

【專題】計(jì)算題．

【分析】當(dāng)直線DE截△ABC所得的△BDE與△ABC相似，如圖1，則=，利用比例性質(zhì)可計(jì)算出DE；當(dāng)直線DE截△ABC所得的△ADF與△ABC相似，如圖2，易證得△BDE∽△BCA，則=，然后利用比例性質(zhì)可求出DE．

【解答】解：∵D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=AB=，

∵∠DBE=∠ABC，

∴當(dāng)∠DBE=∠ACB時(shí)，△BDE∽△BAC時(shí)，如圖1，則=，即=，解得DE=2；

當(dāng)∠BDE=∠ACB時(shí)，如圖2，DE交AC于F，

∵∠DAF=∠CAB，

∴△ADF∽△ACB，

∴△BDE∽△BCA，

∴=，即=，解得DE=，

綜上所述，若直線DE截△ABC所得的三角形與△ABC相似，則DE=2或．

故答案為2或．

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了相似三角形的性質(zhì)．注意分類討論思想的運(yùn)用．