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【題目】觀察下列計算過程，發(fā)現規(guī)律，利用規(guī)律猜想并計算：

1+2==3；1+2+3==6，1+2+3+4==10；1+2+3+4+5==15；…

（1）猜想：1+2+3+4+…+n=　　．

（2）利用上述規(guī)律計算：1+2+3+4+…+200；

（3）嘗試計算：3+6+9+12+…3n的結果．

【答案】（1） （2）20100（3）

【解析】

（1）從1開始連續(xù)自然數的和，等于兩端的數相加乘數的個數，再除以2，由此得出答案即可；

（2）利用（1）的規(guī)律計算即可；

（3）先提取公因數3再利用（1）的規(guī)律計算即可．

（1）1+2+3+4+…+n=；

故答案為：；

（2）1+2+3+4+…+200==20100．

（3）3+6+9+12+…3n=3（1+2+3+4+…+n）=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明在光明廣場(點O)繪制了市內幾所學校相對于廣場的位置簡圖(圖11中1 cm表示5 km)．東方紅中學在廣場的正南方向，測得OA＝1.7 cm，OB＝2 cm，OC＝2 cm，OD＝1.4 cm，∠AOC＝123°18′，∠AOB＝68°24′，∠AOD＝88°28′，如何確定每個學校的具體位置？

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【題目】如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為1），△ABC的三個頂點均為格點，將△ABC沿x軸向左平移5個單位長度，根據所給的直角坐標系（O是坐標原點），解答下列問題：

（1）畫出平移后的△A′B′C′，并直接寫出點A′、B′、C′的坐標；

（2）求出在整個平移過程中，△ABC掃過的面積．

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【題目】已知n邊形的內角和θ=（n-2）×180°.

（1）甲同學說，θ能取360°；而乙同學說，θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數n.若不對，說明理由；

（2）若n邊形變?yōu)?/span>（n+x）邊形，發(fā)現內角和增加了360°，用列方程的方法確定x.

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【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑作弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE．若AB=6，BC=8，則△ABE的周長為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，底部點C的俯角為30°，求樓房CD的高度（結果保留整數，參考值： ≈1.732）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“五四”期間，小張購進100只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關系如下表：

型號

進價（元/只）

售價（元/只）

A型

10

12

B型

15

23

（1）設購進A型文具x只，銷售利潤為w元，求w與x的函數關系式？

（2）要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的40%，請你幫小張設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，射線CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。

（1）求∠EOB的度數；

（2）若平行移動AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否隨之變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值；

（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度數；若不存在，說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線.

（1）請寫出圖中所有∠EOC的補角 ____________________；

（2）如果∠POC：∠EOC＝2：5．求∠BOF的度數.

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